Родился 19 октября 1939 года в селе Мармыжи Советского района Курской области (по утверждению П.М. Ярцева, Вячеслав Михайлович родился 16 октября, но отец записал сына 19 октябрем в честь Пушкинского светоносного лицейского братства).
Отец его Михаил Константинович Клыков (1914–1979) был участником советско–финской и Великой Отечественной войны, по окончании которой был награжден орденом Красной Звезды. Мать художника - Лидия Тимофеевна Клыкова (в девичестве Ругина) (1918–1996) в 1942 году ушла с двумя маленькими детьми в эвакуацию, почти 300 км практически несла их на руках. После возвращения с фронта, отец много рассказывал вячеславу о войне. Детские впечатления стали основанием для постоянного обращения В.М. Клыкова к героико–патриотической теме, ставшей центральной в его творчестве.
В 1946 году Слава Клыков поступил в школу. По воспоминаниям учителей и одноклассников, любимым предметом в школе было рисование. Учителем был художник-фронтовик Анатолий Алексеевич Хмелевской, который укрепил устремленность творчества Клыкова к сценам крестьянской жизни и героическому эпосу Великой Отечественной войны. После окончания школы в 1956 году В.М. Клыков поступил в строительный техникум (ныне Курский монтажный техникум). Учеба не сложилась, и через год он был отчислен за задолженность по черчению.
Желая получить профессию сварщика, в 1957 году Вячеслав Михайлович поступил в техническое училище № 4 (ныне Курский техникум связи). Диплом получил спустя два года, в 1959–м, с высоким 6–м разрядом. Навыки сварщика в последствии очень пригодились: все каркасы скульптор сваривал сам. По окончании технического училища будущий скульптор работал на производстве сварщиком с 1959 по 1960 год (металлообрабатывающая артель «Красный коммунар»). На территории завода лежали груды мела, и В.М. Клыков, вырезал из мела портреты своих товарищей по смене. Случайно эти работы увидел курский художник Николай Иванович Лобачёв, в то время преподаватель Курского художественно–графического педагогического училища. Именно он посоветовал Вячеславу поступать в Курский педагогический институт, где в это время проводился первый набор на художественно–графический факультет, начавший свою работу в 1960 году.
В архиве Курского государственного университета хранится личное дело В.М. Клыкова. Там можно встретить и сведения об успехах в освоении некоторых дисциплин. На «отлично» были сданы скульптура и история КПСС, по физике и рисунку будущий скульптор получил оценки «хорошо», за живопись, немецкий и психологию - «удовлетворительно». Через полтора года обучения в КГПИ по совету архитектора А.Г. Шуклина (1908–1977), преподававшего скульптуру на худграфе, и художника Н.И. Лобачева Клыков поступил в Московский государственный художественный институт имени В.И. Сурикова, который окончил в 1968 году по специальности «скульптор–монументалист».
В 1969 году стал членом Союза художников СССР. Первая известность после оформления Центрального детского музыкального театра (1979) и создания скульптуры бога торговли Меркурия у Центра международной торговли в Москве (1982). Во второй половине 1980-х годов обращается преимущественно к православно-патриотической тематике.
Параллельно ведет активную общественную деятельность. В марте 1990 года баллотировался, но не был избран в народные депутаты РСФСР. С 1990 года — президент Международного фонда славянской письменности и культуры.С апреля по август 1995 сстоял членом Национального комитета Социально-патриотическом движении «Держава» Александра Руцкого. На президентских выборах 1996 года поддержал кандидатуру Г. А. Зюганова, полагая, что Зюганов и его сторонники поддержат идею восстановления монархии в России.В том же году на учредительном съезде Народно-патриотического союза России (НПСР) избран членом координационного совета и членом президиума. В октябре 1996 года возглавил Всероссийское соборное движение.
Скончался от рака 2 июня 2006 года в Москве. Похоронен в родном селе.
